对一道数学题解法的思考(2)

这些题目其实都非常简单的啦……希望有人回复,可以吗?
 
(接上期)
例3:求值:(1)S1=1+0.1+0.01+0.001+0.0001+…
                 (2)S2=1+0.1*(1+0.1*(1+0.1*(1+0.1*(…)))
:这两个看似一样的式子(乘进去就完全一样了),事实上差别相当大.
      小学的时候一定学过:先乘除,后加减.同级运算从左到右,括号里的要先算.
      于是,这两个式子最大的不同就是运算顺序.
      求S1,先算1,再算1+0.1,再算1+0.1+0.01,再算……
      求S2,总体上看,先算S2’=1+0.1*(1+0.1*(1+0.1*(…)),再算S2=1+0.1*(S2′).
      而求S2’,总体上看,先算S2”=1+0.1*(1+0.1*(1+0.1*(…)),再算S2’=1+0.1*(S2”).
      ……
      于是,S1就可以算,而S2就无法算!
 
      简要叙述S1的算法(就是等比数列求和):
      S1=         1+0.1+0.01+0.001+…
      10S1=10+1+0.1+0.01+0.001+…
      所以9S1=10,S1=1.11111111…(直观上也显然是这个答案)
      简要叙述S2的算法,S2=1+0.1*S2,所以S2=1.111111…
 
      注意到它们都能算,都通过了一些技巧,而不是所谓的“死算”.
      高斯求1加到100,是通过技巧算的。下面给出不用技巧的快速算法:
      1=(1+1)*1/2
      假设1+2+3+…+k=(k+1)*k/2,
      则1+2+3+…+(k+1)=(k+1)*k/2+(k+1)=(k+1)*(k/2+1)=(k+1)*(k+2)/2=(k+2)*(k+1)/2.
      因此1+2+…+100=(100+1)*100/2=5050.
      注意!这里没有用任何技巧,而是从1到100一个一个数累加上去的.
 
      求S1也可以不用技巧.
(未完待续)
PS:
1.我没有周越人的msn……谁有的话告诉我……
2.rl是谁么……我们班的应该都见过……从我的主页开始点击三个链接(我所知的最小值)就能到她的space了。
3.就这样了。谁能有求S1的方法,还是留言告诉我。
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2 Responses to 对一道数学题解法的思考(2)

  1. Wanyi Liza says:

    没有她的msn啊?真可惜。你们原来三本的我只和她比较熟,又在书店碰巧碰到过两次……rl是她?pear?她有boyfriend……不清楚,上次碰面也没有提起阿。那个s1能不能用竖式看呢?我不知道这算不算一种算法啊……瞎参和一下拉;p

  2. Kitty says:

    汗记……批发来的3班的msn?有空报给我听听是不是我都有……ps一个 rl谁啊?我认识么……?

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